人間風車

2002/04/23(火)
【数字いじり】

Σ1=1
Σ5=5
Σ12=3
Σ36=9
Σ124=7
Σ47=2
では、Σ259はいくつでしょう。
‥‥(A)
普通の人には、4096はただの半端な数に見えるでしょうが、
ちょっとコンピュータに詳しい人なら、
この数字が半端な数字じゃないことがすぐにわかるはずです。
‥‥(B)
2進法の11010111と1101011の関係なんかもね。
‥‥(C)
また、少々(整)数論に詳しい人なら、
92305*2^16998+1がどんなに有名な数字かおわかりでしょうし、
‥‥(D)
73939133も同様に非常に珍しい数字であり、
6、28、496、8128、33550336が
ファミリーであることも有名な話である。
‥‥(E)
最後に、数学の素人である私たちにも
証明のチャンスがありそうな問題「3x+1問題」
"その数が偶数なら2で割り、
その数が奇数なら3倍して1加えるとする。
このとき、どんな数から始めても最終的には1になる"
例えば、3から始まるとすると、
3→3*3+1=10→5→5*3+1→16→8→4→2→1
となる。
この主張が正しいかどうか、いまだに証明されていないらしい。
(「数の不思議」ナツメ社より抜粋)
これらの「数字いじり」は、だからなんなの?ってものばかりだし、
工学や物理学と違って、世界の現象、
本質を証明したりするような「実用」ではないんで、
ホントに学問?と思ってしまったりもするけど、
けっこう、こういうの好きだったりする。
だって、整数(=無限)なのに、
一番大きいとか何個しかないとか、
そういうことが21世紀の今でもあるんだもん。
ので、次回の本のネタにするのだ。

<答え>
(A)
シグマコードと呼ばれる関数
Σ259=Σ(2+5+9)=Σ16=Σ(1+6)=7
※別に深い意味はないんだけど、ゲームのネタとして使えそうなので。
(B)
4096は、2の12乗
(C)
2進法の数字は、右端の数字をけずる(ビットシフト)と、
値が半分になる。
2進法(1000)=8、2進法(100)=4
(D)
今のところ発見されている最も大きい素数
(E)
完全数のファミリー
完全数とは、その数字の約数の和がその数と同じである数
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
ちなみに、完全数はまだ38個しか見つかっていない

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