人間風車

2002/04/24(水)
【数字いじり2 素数】

素数とは、1とそれ自身以外に、約数を持たない数字のことです。
例えば、2,3,5,7,11,13など。
こういう小さい数は、素数かどうか、簡単にわかるんですが、
147573952589676412927くらい大きな数になると、
素数かどうかそう簡単にはわかりません。
ちなみに、この数は素数ではありません。
(=193707721*761838257287だそう)
ちなみにちなみに、この素因数分解は1903年に行われていますから、
コンピュータじゃなく、「手」で行われたってことですよね!
ちなみにちなみにちなみに、現在でも、
素数を生成する公式は発見されていませんから、
素数を発見するのも、素数かどうか判断するのも、
手作業(もちろん現在ではコンピュータ)でやらなくてはならないのです。
そうそう、昨日、今まで発見されている最大の素数は、
92305*2^16998-1だと書きましたけど、
その後、2001年12月14日に、
2^13466917-1という最大素数が発見されていましたねぇ。
これがどのくらい大きな数なのか、さっっぱり見当がつきませんが、
こうした2^p-1(pは素数)で表現される素数は、
特に、メルセンヌ数と呼ばれます。
ちなみに、こうした形の数は、素数になることが多いんですが、
必ず素数になるとは限らないあたりがややこしいです。
(メルセンヌ数は今現在39個しか発見されていません)
円周率をいまだに計算している人がいるように、
いまだに一番大きい素数を探している人たちもいます。
そうした人たちが
「インターネットを通じて、みんなで一番大きな素数を発見しよう!」
と立ち上げているサイト(GIMPS)がありますので、
紹介しておきます。
http://www.mersenne.org/prime.htm
プログラムもダウンロードできるみたいですので、
興味ある方は探してみては。
SETI(宇宙人探し)よりは確率が高いかもしれないし、
最先端の数学の証明とか発見とかは、
ぼくら素人には不可能ですが、
一番大きな数をさがすってくらいなら、
なんとなくできそうな気がします(気のせいだろうけど)。
ちなみに、素数は無限に存在することは、
ユークリッドが証明していますから、
「最後」の素数が発見されてしまう心配はありません。

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